Datrys 20x^2-27x=14

$$20 x ^ { 2 } - 27 x = 14$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$20x^{2}-27x-14=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 20x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-27 ab=20\left(-14\right)=-280$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -280.

$$1,-280 2,-140 4,-70 5,-56 7,-40 8,-35 10,-28 14,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-280=-279 2-140=-138 4-70=-66 5-56=-51 7-40=-33 8-35=-27 10-28=-18 14-20=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -27.

$$a=-35 b=8$$

Ailysgrifennwch 20x^{2}-27x-14 fel \left(20x^{2}-35x\right)+\left(8x-14\right).

$$\left(20x^{2}-35x\right)+\left(8x-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(4x-7\right)+2\left(4x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-7\right)\left(5x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-7=0 a 5x+2=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$20x^{2}-27x=14$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$20x^{2}-27x-14=14-14$$

Mae tynnu 14 o’i hun yn gadael 0.

$$20x^{2}-27x-14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 20 am a, -27 am b, a -14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\left(-14\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\left(-14\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\left(-14\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -14.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1120}}{2\times 20}$$

Adio 729 at 1120.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1849}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 1849.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±43}{2\times 20}$$

Gwrthwyneb -27 yw 27.

$$x=\frac{27±43}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{27±43}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{27±43}{40} pan fydd ± yn plws. Adio 27 at 43.

$$x=\frac{70}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{70}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{27±43}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 43 o 27.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-27x=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=\frac{14}{20}$$

Mae rhannu â 20 yn dad-wneud lluosi â 20.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=\frac{14}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=\frac{7}{10}$$

Rhannwch -\frac{27}{20}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{27}{40}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{27}{40} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{27}{40} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{10}+\frac{729}{1600}$$

Adio \frac{7}{10} at \frac{729}{1600} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1849}{1600}$$

Ffactora x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1849}{1600}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{1600}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{43}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{43}{40}$$

Adio \frac{27}{40} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{2}{5}$$