Datrys 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 20 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±9}{40} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} ill dau yn negatif.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} ill dau yn bositif.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$