Datrys 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Ffactor

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 20w^{2}+aw+bw-63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=-28 b=45$$

Ailysgrifennwch 20w^{2}+17w-63 fel \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4w yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5w-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Adio 289 at 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-17±73}{40} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{56}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$w=\frac{7}{5}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-17±73}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 73 o -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-90}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{7}{5} am x_{1} a -\frac{9}{4} am x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{5} o w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Adio \frac{9}{4} at w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Lluoswch \frac{5w-7}{5} â \frac{4w+9}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Lluoswch 5 â 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 20 yn 20 a 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$