Datrys 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Datrys ar gyfer p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Tynnu 6 o 16 i gael 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 20p^{2}+ap+bp+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 33.

$$a=8 b=25$$

Ailysgrifennwch 20p^{2}+33p+10 fel \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4p yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5p+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5p+2=0 a 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Tynnu 6 o 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 20 am a, 33 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Sgwâr 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Adio 1089 at -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-33±17}{40} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-33±17}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Tynnu 16 o 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Mae rhannu â 20 yn dad-wneud lluosi â 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{33}{20}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{33}{40}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{33}{40} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{33}{40} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{1089}{1600} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Ffactora p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Symleiddio.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Tynnu \frac{33}{40} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$