Datrys 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 20x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-5 b=4$$

Ailysgrifennwch 20x^{2}-x-1 fel \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch 5x allan yn 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 20 am a, -1 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Adio 1 at 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±9}{40} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±9}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Mae rhannu â 20 yn dad-wneud lluosi â 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Rhannwch -\frac{1}{20}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{40}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{40} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{40} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Adio \frac{1}{20} at \frac{1}{1600} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Adio \frac{1}{40} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$