Datrys 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Ffactor

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Ystyriwch 10x^{2}+19x+6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=4 b=15$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}+19x+6 fel \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Sgwâr 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Adio 1444 at -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-38±22}{40} pan fydd ± yn plws. Adio -38 at 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-38±22}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-60}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{2}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Lluoswch \frac{5x+2}{5} â \frac{2x+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 20 a 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Enrhifo

$$20x^{2}+38x+12$$