Datrys 20x^2+11x-3

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

Ffactor

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 20x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=-4 b=15$$

Ailysgrifennwch 20x^{2}+11x-3 fel \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

Adio 121 at 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±19}{40} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 19.

$$x=\frac{8}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±19}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -11.

$$x=-\frac{30}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{5} am x_{1} a -\frac{3}{4} am x_{2}.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Lluoswch \frac{5x-1}{5} â \frac{4x+3}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

Lluoswch 5 â 4.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 20 yn 20 a 20.

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$