Datrys 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Tynnu 20 o 130 i gael 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, 20 am b, a 110 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 400 at 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Rhannwch -20+6\sqrt{610} â -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{610} o -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Rhannwch -20-6\sqrt{610} â -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Tynnu 130 o'r ddwy ochr.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Tynnu 130 o 20 i gael -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Rhannwch 20 â -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Rhannwch -110 â -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Rhannwch -\frac{20}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{10}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{10}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{10}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Adio \frac{110}{49} at \frac{100}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Ffactora t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Adio \frac{10}{49} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$