Datrys 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2.5 am a, 250 am b, a -15000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Sgwâr 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Lluoswch -4 â 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Lluoswch -10 â -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Adio 62500 at 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Cymryd isradd 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Lluoswch 2 â 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} pan fydd ± yn plws. Adio -250 at 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Rhannwch -250+50\sqrt{85} â 5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} pan fydd ± yn minws. Tynnu 50\sqrt{85} o -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Rhannwch -250-50\sqrt{85} â 5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Adio 15000 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Mae tynnu -15000 o’i hun yn gadael 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Tynnu -15000 o 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

Mae rhannu â 2.5 yn dad-wneud lluosi â 2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Rhannwch 250 â 2.5 drwy luosi 250 â chilydd 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Rhannwch 15000 â 2.5 drwy luosi 15000 â chilydd 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

Rhannwch 100, cyfernod y term x, â 2 i gael 50. Yna ychwanegwch sgwâr 50 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

Sgwâr 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Adio 6000 at 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Ffactora x^{2}+100x+2500. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Symleiddio.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Tynnu 50 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$