Datrys 2.25x^2-90x+324=0

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=36$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2.25 am a, -90 am b, a 324 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

Sgwâr -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

Lluoswch -4 â 2.25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

Lluoswch -9 â 324.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

Adio 8100 at -2916.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

Cymryd isradd 5184.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

Gwrthwyneb -90 yw 90.

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

Lluoswch 2 â 2.25.

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±72}{4.5} pan fydd ± yn plws. Adio 90 at 72.

$$x=\frac{162}{4.5}$$

Rhannwch 162 â 4.5 drwy luosi 162 â chilydd 4.5.

$$x=36$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±72}{4.5} pan fydd ± yn minws. Tynnu 72 o 90.

$$x=\frac{18}{4.5}$$

Rhannwch 18 â 4.5 drwy luosi 18 â chilydd 4.5.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=36 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Tynnu 324 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

Mae tynnu 324 o’i hun yn gadael 0.

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.25, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

Mae rhannu â 2.25 yn dad-wneud lluosi â 2.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

Rhannwch -90 â 2.25 drwy luosi -90 â chilydd 2.25.

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

Rhannwch -324 â 2.25 drwy luosi -324 â chilydd 2.25.

$$x^{2}-40x=-144$$

Rhannwch -40, cyfernod y term x, â 2 i gael -20. Yna ychwanegwch sgwâr -20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

Sgwâr -20.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

Adio -144 at 400.

$$x^{2}-40x+400=256$$

Ffactora x^{2}-40x+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Symleiddio.

$$x-20=16 x-20=-16$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=36 x=4$$