Datrys 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3.872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3.872983346i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Adio -12 a 37 i gael 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Tynnu 41 o'r ddwy ochr.

$$2x+25-41=x^{2}$$

Tynnu 41 o 25 i gael -16.

$$2x-16=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 2 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{15} â -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{15} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{15} â -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Adio -12 a 37 i gael 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$2x-x^{2}=41-25$$

Tynnu 25 o 41 i gael 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

Rhannwch 16 â -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Adio -16 at 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Symleiddio.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$