Datrys 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -5 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 2. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$z=\frac{1}{2}$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae z-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 â 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 i gael z^{2}+2z+5. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 2 ar gyfer b, a 5 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$z\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$z=\frac{1}{2}$$