Datrys 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -2 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Sgwâr -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Adio 4 at -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{2±6i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Rhannwch 2+6i â 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{2±6i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i o 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Rhannwch 2-6i â 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio -\frac{5}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ffactora z^{2}-z+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$