Datrys 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Ffactor

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2z^{2}+az+bz-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=-2 b=21$$

Ailysgrifennwch 2z^{2}+19z-21 fel \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2z yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Adio 361 at 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-19±23}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$z=1$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-19±23}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-42}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{21}{2} am x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Adio \frac{21}{2} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$