Datrys 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Adio 1 at -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{15} o 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Adio -1 at \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Ffactora y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$