Datrys 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Ffactor

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2y^{2}+ay+by-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-12 b=3$$

Ailysgrifennwch 2y^{2}-9y-18 fel \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Adio 81 at 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±15}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Rhannwch 24 â 4.

$$y=6$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±15}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$