Datrys 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Ffactor

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2y^{2}+ay+by+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-8 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2y^{2}-9y+4 fel \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Adio 81 at -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±7}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Rhannwch 16 â 4.

$$y=4$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±7}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a \frac{1}{2} am x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$