Datrys 2y^2-11y+5

$$2 y ^ { 2 } - 11 y + 5$$

Ffactor

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2y^{2}+ay+by+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-10 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2y^{2}-11y+5 fel \left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Sgwâr -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 5.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Adio 121 at -40.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 81.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$y=\frac{11±9}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{11±9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{11±9}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 9.

$$y=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$y=5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{11±9}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 11.

$$y=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a \frac{1}{2} am x_{2}.

$$2y^{2}-11y+5=2\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2y^{2}-11y+5=2\left(y-5\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2y^{2}-11y+5=\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$