Datrys 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Ffactor

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2y^{2}+ay+by-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-3 b=4$$

Ailysgrifennwch 2y^{2}+y-6 fel \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±7}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±7}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$y=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$