Datrys 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{3} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{3} â 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Ffactora y^{2}+y+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$