Datrys 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Datrys ar gyfer y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Adio 4 at 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Cymryd isradd 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{7} â 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{7} â 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Adio 6 at 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Ffactora y^{2}+2y+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Symleiddio.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Adio 4 at 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Cymryd isradd 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{7} â 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{7} â 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Adio 6 at 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Ffactora y^{2}+2y+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Symleiddio.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$