Datrys 2x-3y+10=0quadtext{KaHa}5x-y+4=0

$$2 x - 3 y + 10 = 0 \quad \text { KaHa } 5 x - y + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$y = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x-3y=-10$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-10\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3y-10.

$$x=\frac{3}{2}y-5$$

Amnewid \frac{3y}{2}-5 am x yn yr hafaliad arall, 5x-y+4=0.

$$5\left(\frac{3}{2}y-5\right)-y+4=0$$

Lluoswch 5 â \frac{3y}{2}-5.

$$\frac{15}{2}y-25-y+4=0$$

Adio \frac{15y}{2} at -y.

$$\frac{13}{2}y-25+4=0$$

Adio -25 at 4.

$$\frac{13}{2}y-21=0$$

Adio 21 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{13}{2}y=21$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{13}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{42}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{42}{13} am y yn x=\frac{3}{2}y-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{42}{13}-5$$

Lluoswch \frac{3}{2} â \frac{42}{13} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{63}{13}-5$$

Adio -5 at \frac{63}{13}.

$$x=-\frac{2}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-10\right)+\frac{3}{13}\left(-4\right)\\-\frac{5}{13}\left(-10\right)+\frac{2}{13}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\\\frac{42}{13}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

I wneud 2x a 5x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 5 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$5\times 2x+5\left(-3\right)y+5\times 10=0,2\times 5x+2\left(-1\right)y+2\times 4=0$$

Symleiddio.

$$10x-15y+50=0,10x-2y+8=0$$

Tynnwch 10x-2y+8=0 o 10x-15y+50=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$10x-10x-15y+2y+50-8=0$$

Adio 10x at -10x. Mae'r termau 10x a -10x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-15y+2y+50-8=0$$

Adio -15y at 2y.

$$-13y+50-8=0$$

Adio 50 at -8.

$$-13y+42=0$$

Tynnu 42 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-13y=-42$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$y=\frac{42}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{42}{13} am y yn 5x-y+4=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$5x-\frac{42}{13}+4=0$$

Adio -\frac{42}{13} at 4.

$$5x+\frac{10}{13}=0$$

Tynnu \frac{10}{13} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=-\frac{10}{13}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=-\frac{2}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$