Datrys 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 2 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 4 at -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{11} â -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{11} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{11} â -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Rhannwch 2 â -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Rhannwch 4 â -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio -\frac{4}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$