Datrys 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Cyfuno 2x a -x i gael x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn x-2x^{2}+1 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, -1 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±3}{4} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-1 a x+\frac{1}{2} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-1 a x+\frac{1}{2} ill dau yn negatif.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-1 a x+\frac{1}{2} ill dau yn bositif.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>1.

$$x>1$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$