Datrys 2x^3-13x^2+23x-12

$$2 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -12 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 2. Un gwraidd o'r fath yw \frac{3}{2}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Ystyriwch x^{2}-5x+4. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-5x+4 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$