Datrys 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-9 b=8$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-x-36 fel \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-9=0 a x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -1 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±17}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±17}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Mae tynnu -36 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Tynnu -36 o 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Adio 18 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$