Datrys 2x^2-x-15=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-6 b=5$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-x-15 fel \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -1 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$2x^{2}-x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{15}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$