Datrys 2x^2-9x-81=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-81. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -162.

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-18 b=9$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-9x-81 fel \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a 2x+9=0.

$$x=9 x=-\frac{9}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -9 am b, a -81 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

Adio 81 at 648.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 729.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{9±27}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±27}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 27.

$$x=\frac{36}{4}$$

Rhannwch 36 â 4.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±27}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o 9.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=-\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

Adio 81 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-9x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Mae tynnu -81 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-9x=-\left(-81\right)$$

Tynnu -81 o 0.

$$2x^{2}-9x=81$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{81}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{81}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio \frac{81}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{729}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{27}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=-\frac{9}{2}$$