Datrys 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -9 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Adio 81 at -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{41} o 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio -\frac{5}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$