Datrys 2x^2-9x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2.25-1.984313483i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -9 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

Adio 81 at -144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -63.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3i\sqrt{7} o 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-9x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

Adio -9 at \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$