Datrys 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Ffactor

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Ystyriwch x^{2}-4x-12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-12 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Adio 64 at 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±16}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Rhannwch 24 â 4.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±16}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$