Datrys 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -8 am b, a -223 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Adio 64 at 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Rhannwch 8+2\sqrt{462} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{462} o 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Rhannwch 8-2\sqrt{462} â 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Adio 223 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Mae tynnu -223 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Tynnu -223 o 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Adio \frac{223}{2} at 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Symleiddio.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$