Datrys 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -7 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Adio 49 at -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Adio -2 at \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$