Datrys 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-1800. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -30.

$$a=-60 b=30$$

Ailysgrifennwch x^{2}-30x-1800 fel \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 30 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-60 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-60=0 a x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -60 am b, a -3600 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Adio 3600 at 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -60 yw 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{60±180}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 60 at 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Rhannwch 240 â 4.

$$x=60$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{60±180}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 180 o 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Rhannwch -120 â 4.

$$x=-30$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=60 x=-30$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Adio 3600 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Mae tynnu -3600 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Tynnu -3600 o 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Rhannwch -60 â 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Rhannwch 3600 â 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Rhannwch -30, cyfernod y term x, â 2 i gael -15. Yna ychwanegwch sgwâr -15 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Sgwâr -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Adio 1800 at 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Ffactora x^{2}-30x+225. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Symleiddio.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=60 x=-30$$