Datrys 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 56 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-7 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-28 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-6x=56$$

Tynnu 56 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Mae tynnu 56 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -6 am b, a -56 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Adio 36 at 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±22}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Rhannwch 28 â 4.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±22}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Rhannwch 56 â 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adio 28 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=-4$$