Datrys 2x^2-6x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-3x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x+2 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -6 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Adio 36 at -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-6x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-6x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adio -2 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=1$$