Datrys 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -5 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{73} o 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Adio 3 at \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$