Datrys 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -4 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Adio 16 at -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Rhannwch 4+4i\sqrt{5} â 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{5} o 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Rhannwch 4-4i\sqrt{5} â 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Adio -6 at 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Symleiddio.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$