Datrys 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+49. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ailysgrifennwch x^{2}-14x+49 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-7=0.

$$x=7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -28 am b, a 98 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Sgwâr -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Adio 784 at -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Rhannwch 28 â 4.

$$x=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Tynnu 98 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Mae tynnu 98 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Rhannwch -28 â 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Rhannwch -98 â 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Adio -49 at 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-7=0 x-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=7$$