Datrys 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -28 am b, a 171 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Sgwâr -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Adio 784 at -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 28 at 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Rhannwch 28+2i\sqrt{146} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{146} o 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Rhannwch 28-2i\sqrt{146} â 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Tynnu 171 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Mae tynnu 171 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Rhannwch -28 â 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Adio -\frac{171}{2} at 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Symleiddio.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$