Datrys 2x^2-24x+25x-300=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12.5$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno -24x a 25x i gael x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-300. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-24 b=25$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+x-300 fel \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 25 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a 2x+25=0.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno -24x a 25x i gael x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 1 am b, a -300 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 2400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 2401.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±49}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 49.

$$x=\frac{48}{4}$$

Rhannwch 48 â 4.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±49}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 49 o -1.

$$x=-\frac{50}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{25}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno -24x a 25x i gael x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Ychwanegu 300 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x^{2}+x=300$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

Rhannwch 300 â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

Adio 150 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$