Datrys 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-2 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -2 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x^{2}-x=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-1$$