Datrys 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 28 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Tynnu 28 o -12 i gael -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-5 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-20 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Tynnu 28 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Mae tynnu 28 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Tynnu 28 o -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -2 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Rhannwch 40 â 2.

$$x^{2}-x=20$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Adio 20 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-4$$