Datrys 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Ffactor

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Ystyriwch x^{2}-x-6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-3 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-6 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$