Datrys 2x^2-2x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{3} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{3} â 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$2x^{2}-2x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$