Datrys 2x^2-19x+45

$$2 x ^ { 2 } - 19 x + 45$$

Ffactor

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=2\times 45=90$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-10 b=-9$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-19x+45 fel \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -9 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-19x+45=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Sgwâr -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 45.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

Adio 361 at -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{19±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 1.

$$x=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 19.

$$x=\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a \frac{9}{2} am x_{2}.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{9}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}-19x+45=\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$