Datrys 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-8 b=-5$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-13x+20 fel \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Adio 169 at -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Rhannwch 16 â 4.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a \frac{5}{2} am x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$