Datrys ar gyfer x
x=3
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
x^{2}-6x+9=0
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
a+b=-6 ab=1\times 9=9
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
-1,-9 -3,-3
Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.
-1-9=-10 -3-3=-6
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-3 b=-3
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)
Ailysgrifennwch x^{2}-6x+9 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).
x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)
Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.
\left(x-3\right)\left(x-3\right)
Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
\left(x-3\right)^{2}
Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.
x=3
I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-3=0.
2x^{2}-12x+18=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -12 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Sgwâr -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}
Lluoswch -4 â 2.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}
Lluoswch -8 â 18.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
Adio 144 at -144.
x=-\frac{-12}{2\times 2}
Cymryd isradd 0.
x=\frac{12}{2\times 2}
Gwrthwyneb -12 yw 12.
x=\frac{12}{4}
Lluoswch 2 â 2.
x=3
Rhannwch 12 â 4.
2x^{2}-12x+18=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
2x^{2}-12x+18-18=-18
Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.
2x^{2}-12x=-18
Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.
\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}
Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.
x^{2}-6x=-\frac{18}{2}
Rhannwch -12 â 2.
x^{2}-6x=-9
Rhannwch -18 â 2.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}
Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}-6x+9=-9+9
Sgwâr -3.
x^{2}-6x+9=0
Adio -9 at 9.
\left(x-3\right)^{2}=0
Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x-3=0 x-3=0
Symleiddio.
x=3 x=3
Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=3
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}