Datrys 2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x}

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Camau Ateb

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Sgwâr 2x^{2}-10x-6.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Ehangu \left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Cyfrifo 11 i bŵer 2 a chael 121.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}-5x} i bŵer 2 a chael x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 121 â x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

Tynnu 121x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

Cyfuno 76x^{2} a -121x^{2} i gael -45x^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

Ychwanegu 605x at y ddwy ochr.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

Cyfuno 120x a 605x i gael 725x.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 36 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-4$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 â x+4 i gael 4x^{3}-56x^{2}+179x+9. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 9 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=9$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 â x-9 i gael 4x^{2}-20x-1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 4 ar gyfer a, -20 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad 4x^{2}-20x-1=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Amnewid -4 am x yn yr hafaliad 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-4 yn bodloni'r hafaliad.

$$72=72$$

Amnewid 9 am x yn yr hafaliad 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=9 yn bodloni'r hafaliad.

$$72=72$$

Amnewid \frac{5-\sqrt{26}}{2} am x yn yr hafaliad 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

Amnewid \frac{\sqrt{26}+5}{2} am x yn yr hafaliad 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

Rhestr o'r holl atebion 2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$x=-4 x=9$$