Datrys 2x^2-10x=3

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5.283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0.283882181$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-10x=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -10 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Adio 100 at 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Rhannwch 10+2\sqrt{31} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Rhannwch 10-2\sqrt{31} â 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$